Famille libre

Définition formelle :

Soit $\mathbb{K}$ un corps et $E$ un $\mathbb{K}$-ev.

• Cas finie :
  Soit $n\in\mathbb{N}$ et $(e_i)_{1\le i\le n}$ une famille de vecteurs de $E$.
  On dit que cette famille est libre lorsque :

$$\forall (\lambda_1,\dots,\lambda_n)\in \mathbb{K}^n,\quad \sum_{i=1}^n \lambda_i e_i = 0 \; \Rightarrow \lambda_1 = \cdots = \lambda_n = 0.$$

• Cas infinie :
  Lorsque la famille $(e_i)_{i\in I}$ est infinie, on dit qu’elle est libre si et seulement si
  toute sous-famille finie est libre.