Ivan Shishkin, Birch Grove

Formule d’Euler

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Formule d’Euler

Soit θ∈R\theta \in \mathbb{R}. Alors
eiθ=cos⁡(θ)+isin⁡(θ).e^{i\theta} = \cos(\theta)+i\sin(\theta).

Remarque
  • En appliquant la formule d’Euler à θ\theta puis à −θ-\theta, on obtient
    eiθ=cos⁡(θ)+isin⁡(θ)ete−iθ=cos⁡(θ)−isin⁡(θ).e^{i\theta}=\cos(\theta)+i\sin(\theta) \qquad \text{et} \qquad e^{-i\theta}=\cos(\theta)-i\sin(\theta).En additionnant puis en soustrayant ces deux égalités, il vient
    cos⁡(θ)=eiθ+e−iθ2,sin⁡(θ)=eiθ−e−iθ2i.\cos(\theta)=\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}, \qquad \sin(\theta)=\frac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i}.
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