Groupe d’un nœud

Intuition

Afin de distinguer les nœuds, on est tentés d’avoir recours à un invariant classique : le groupe fondamental. Cependant, tous les noeuds sont homéomorphes au cercle, et donc ont tous le même groupe fondamental, $\mathbb{Z}$.

Pour obtenir un invariant capable de distinguer les nœuds, on considère plutôt le groupe fondamental du complémentaire du nœud dans l’espace, qui est bien plus intéressant.

Définition formelle

Le groupe d’un nœud $K$ est le groupe fondamental de son complémentaire dans l’espace :
$$G(K)=\pi_{1}(\R^{3}\backslash K).$$