Ivan Shishkin, Birch Grove

Image réciproque

Definition / Set theory / Usable

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Soit f:X→Yf:X \rightarrow Y une fonction et A⊆XA\subseteq X. L’image réciproque de AA par rapport à ff est le sous-ensemble de XX défini par :
f−1(A)={x∈X:f(x)∈A}.f^{-1}(A)=\{x\in X:f(x)\in A\}.

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  • On considère f:R⟶Rx⟼x2\begin{array}{rcl} f : \mathbb{R} &\longrightarrow& \mathbb{R} \\ x &\longmapsto & x^{2} \end{array}. Déterminer les images réciproques suivantes :

    1. f−1([0,1])f^{-1}([0, 1])
    2. f−1([1,4]f^{-1}([1, 4])
    3. f−1(R−)f^{-1}(\mathbb{R_{-}})
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