Inversible

Un élément $x$ d’un magma unifère $(M,*)$ est dit $\mathbf{inversible}$ s’il existe $y,z\in M$ tels que $y*x=e$ et $x*z=e$ (où $e$ désigne l'élément neutre de $M$).

Remarques

• Si l’opération $*$ est associative, donc si $(M,*)$ est un monoïde, alors on peut poser $y=z$ et dire que $y$ est l’inverse de $x$, parfois noté $x^{*-1}$. Dans ce cas, l’inverse est nécessairement unique.

• Dans le cas d’un anneau $(R,+,\times)$, alors $(R,\times)$ est un monoïde d’où chaque élément inversible doit être unique. On note $x^{-1}$ l’inverse de $x$ s’il existe.