Monoïde

Un monoïde $(M,*)$ est un magma unifère tel que l'opération $*$ est associative, ce qui veut dire que pour tous $x,y,z\in M$, on a l’égalité :
$$(x*y)*z=x*(y*z)$$Exemples:

$\bullet$ Le magma $(\Z,-)$ n’est pas un monoïde puisque $(1-2)-3=-4\neq 2=1-(2-3)$.

$\bullet$ Le magma $(\Z,+)$ est un monoïde puisque $(a+b)+c=a+(b+c)$ pour tous $a,b,c\in\Z$ et $0$ est un élément neutre.