Polynôme caractéristique

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Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une matrice carrée.
Le polynôme caractéristique de $A$ est le polynôme

$\chi_A(X) = \det(X I_n - A) = (-1)^{n}\det(A-X I_{n}),$

Le polynôme caractéristique est utilisé pour déterminer les valeurs propres d’une matrice.

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On considère la matrice $A =\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ .
1. Calculer son polynôme caractéristique.
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