Polynôme caractéristique d'une matrice

Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une matrice carrée.
Le polynôme caractéristique de $A$ est le polynôme
$\chi_A(X) = \det(X I_n - A) = (-1)^{n}\det(A-X I_{n}),$ où $I_n$ désigne la matrice identité de taille $n$ .

Le polynôme caractéristique est utilisé pour déterminer les valeurs propres d’une matrice.

Practice this concept with exercises

On considère la matrice $A =\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ .

Calculer son polynôme caractéristique.

Open exercise

Problems using this concept (2)

Un critère topologique de diagonalisation Polynôme caractéristique d’une matrice d’intérieur nul

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