Ivan Shishkin, Birch Grove

Polynôme homogène

Definition / General algebra /

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Définition formelle :

Un polynôme homogène de degré dd est un polynôme à plusieurs variables dont tous les monômes sont de degré total dd.

Exemples
  • P(x,y)=3x2y+5xy2−2y3P(x,y)=3x^{2}y+5xy^{2}-2y^{3} est homogène de degré 33.

Practice this concept with exercises

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  • On considère les trois polynômes :
    P(x,y)=2x3−4xy2+y3Q(x,y)=x2+3xy−yR(x,y)=5x2y2−2xy3+7y4\begin{aligned} & P(x, y)=2 x^3-4 x y^2+y^3 \\ & Q(x, y)=x^2+3 x y-y \\ & R(x, y)=5 x^2 y^2-2 x y^3+7 y^4\end{aligned}

    Lesquels sont homogènes ? Préciser leur degré.

    Open exercise
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