Ivan Shishkin, Birch Grove

Théorème des accroissement finis

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Revision 5151

9/16/2026, 2:34:21 PM · Ancient Tree

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Revision 5148

9/16/2026, 2:31:44 PM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 51473 changed lines
1**Théorème des accroissements finis:**
1##### Enoncé :
2
2Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
3- $f$ est [[continue]] sur l'[[Intervalle fermé|intervalle fermé]] $[a,b]$,
4- $f$ est [[fonction-derivable|dérivable]] sur l'[[Intervalle ouvert|intervalle ouvert]] $]a,b[$,
5
6Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
7$$f'(c)=\frac{f(b) - f(a)}{b - a}.$$
8### Remarques
9- Le réel $c$ du théorème **n'est pas toujours unique**.
10- Ce théorème est une généralisation du [[Théorème de Rolle|théorème de Rolle]] et est démontré à partir de celui-ci.

Revision 5147

9/16/2026, 2:31:28 PM · Ancient Tree

Concept marked usable

statusStubUsable

Revision 5146

9/16/2026, 2:31:24 PM · Ancient Tree

Updated text

Compare with revision 51452 changed lines
1**Théorème des accroissements finis:**
2Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
3- $f$ est [[continue]] sur l'[[Intervalle fermé|intervalle fermé]] $[a,b]$,
4- $f$ est [[dérivable]] sur l'[[Intervalle ouvert|intervalle ouvert]] $]a,b[$,
4- $f$ est [[fonction-derivable|dérivable]] sur l'[[Intervalle ouvert|intervalle ouvert]] $]a,b[$,
5
6Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
7$$f'(c)=\frac{f(b) - f(a)}{b - a}.$$
8### Remarques
9- Le réel $c$ du théorème **n'est pas toujours unique**.
10- Ce théorème est une généralisation du [[Théorème de Rolle|théorème de Rolle]] et est démontré à partir de celui-ci.

Revision 5145

9/16/2026, 2:30:46 PM · Ancient Tree

Updated type

typeDefinitionTheorem

Revision 4510

9/11/2026, 9:00:34 AM · darktoaster

coquille du copié-colllé du th de rolle

Compare with revision 45092 changed lines
1**Théorème des accroissements finis:**
2Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
3- $f$ est [[continue]] sur l'[[Intervalle fermé|intervalle fermé]] $[a,b]$,
4- $f$ est [[dérivable]] sur l'[[Intervalle ouvert|intervalle ouvert]] $]a,b[$,
5
6Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
7$$f'(c)=\frac{f(b) - f(a)}{b - a}.$$
8### Remarques
9- Ce théorème montre l'existence d'un réel tel que $f'$ s'annule en celui-ci mais celui-ci **n'est pas toujours unique**.
9- Le réel $c$ du théorème **n'est pas toujours unique**.
10- Ce théorème est une généralisation du [[Théorème de Rolle|théorème de Rolle]] et est démontré à partir de celui-ci.

Revision 4509

9/11/2026, 8:51:18 AM · darktoaster

Concept created

**Théorème des accroissements finis:**
Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
- $f$ est [[continue]] sur l'[[Intervalle fermé|intervalle fermé]] $[a,b]$,
- $f$ est [[dérivable]] sur l'[[Intervalle ouvert|intervalle ouvert]] $]a,b[$,

Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
$$f'(c)=\frac{f(b) - f(a)}{b - a}.$$
### Remarques
- Ce théorème montre l'existence d'un réel tel que $f'$ s'annule en celui-ci mais celui-ci **n'est pas toujours unique**.
- Ce théorème est une généralisation du [[Théorème de Rolle|théorème de Rolle]] et est démontré à partir de celui-ci.