Transposée d’une matrice

Intuition

La transposée d’une matrice est une nouvelle matrice obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de la matrice initiale.

Par exemple,
$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}^\mathsf{T} = \begin{pmatrix} 1 & 4\\ 2 & 5\\ 3 & 6 \end{pmatrix}.$$

Définition formelle

Soit
$$A=(a_{ij})_{1\leqslant i\leqslant m,\ 1\leqslant j\leqslant n}$$une matrice de taille $m\times n$. La transposée de $A$, notée $A^\mathsf{T}$, ou anciennement $A^t$ ou ${}^tA$, est la matrice de taille $n\times m$
$$A^\mathsf{T}=(a_{ji})_{1\leqslant i\leqslant n,\ 1\leqslant j\leqslant m}.$$