Bonjour Cedre . Merci pour ce problème intéressant qui est une belle illustration de la loi de la réfraction. Je vous propose de modifier un peu l’énoncé pour en préciser les données mathématiques, l’illustrer par une figure et mettre sur la voie de la loi de la réfraction (ce qui n’est pas évident pour tout le monde). Tout ceci prenant un peu de place, j’ai aussi allégé l’histoire autour du problème. Voici ce que je vous propose : qu’en pensez-vous ?
Un sauveteur se trouvant en un point A d’une plage ayant un bord de mer rectiligne, veut rejoindre un nageur en détresse situé en un point B dans l’eau.
Sa vitesse de course sur le sable est constante et vaut v_s, et sa vitesse de nage est constante et vaut v_e, avec v_s>v_e.
Il vise un point M au bord de l’eau, court en ligne droite de A à M, puis nage en ligne droite de M à B.
On note H et K les projections orthogonales de A et B sur le rivage, et
AH=a, BK=b, HK=L.
En posant HM=x, exprimer le temps total T(x) nécessaire pour rejoindre B.
Montrer que le temps est minimal lorsque sinα/v_s =sinβ/v_e ,
où α et β sont les angles respectifs de AM et MB avec la normale au rivage.En déduire que, si v_s>v_e, la trajectoire optimale est généralement brisée et qu’il est avantageux de parcourir davantage de distance dans le milieu où la vitesse est la plus grande.
(Éventuellement fournir des valeurs de a,b,L,v_s,v_e) Déterminer numériquement la position du point M
