Cinq dans un carré

Prenez un carré de côté $2$ et placez $5$ points à l’intérieur du carré. Montrez qu’il existe au moins deux points placés à une distance inférieure à $\sqrt{2}$ .

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Solution by SequoiaEN

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Divide our square in $4$ smaller square of side $1$ . Hence by pigeon hole principle, there must exist a square where at least two points belong. But the diameter, which is the maximal length between two points, of each of these four small squares is $\sqrt{2}$ . Hence there must exist two points separated by a distance at most $\sqrt{2}$ .

Solution by beignet62

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On sépare le grand carré en $4$ petits carrés de côté $1$ .

Par principe des tiroirs, il existe $2$ points dans le même petit carré.

Or, la plus grande distance entre $2$ points dans un carré est la longueur de sa diagonale.

Donc ces $2$ points sont placés à une distance \sqrt{2}

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