Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Combinatorics

Cinq points sur la sphère

by araucaria araucana·
25
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Montrer que parmi cinq points sur la sphère, il en existe au moins quatre situés sur le même hémisphère.

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15Trois points sur la sphèreby araucaria araucana

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Solution by araucaria araucana

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On divise la sphère en traçant un grand cercle entre deux points arbitraires. Par le principe des tiroirs, il existe un hémisphère qui contient deux autres points, ce qui en donne quatre au total (en comptant ceux qui se trouvent sur le grand cercle).

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