Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/CombinatoricsReviewed

Comment casser une tablette de chocolat

by Sequoia·translated by Catalpa·
18
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
·
Français
FrançaisEnglish

On prend deux entiers strictement positifs a,ba,b et on considère une grille avec des mailles de dimensions 1×11\times 1 sur laquelle on place un rectangle de dimensions a×ba\times b. Ce rectangle modélisera notre tablette de chocolat, et les mailles de la grille seront des carrés de chocolat.

Une « cassure » de la tablette consiste à choisir une ligne verticale ou horizontale de la grille et à découper le morceau de la tablette en deux plus petits morceaux en suivant cette ligne.

image
Exemples de découpes

Quel est le nombre minimal de cassures nécessaire pour séparer entièrement la tablette de chocolat en ses abab carrés ?

I solved itMark it doneAdd to my listKeep it in your list
I like this problem12 likes

Liked by

Show related problems1

Other chocolate problems

20Comment casser une tablette de chocolat 22by Ancient Tree

Hints

1

Hint 1

Open this only if you want a small nudge before looking at the solutions.

Solutions

2
Reveal solutionsAre you sure? Give it a try first.

Solution by Ancient Tree · translated by Catalpa

Discussions1 useful vote

Chaque découpe augmente le nombre de morceaux de 11, peu importe l’endroit ou la manière dont on découpe ! En partant d’un seul morceau (la tablette entière) avec 00 découpe, il faut donc ab−1ab-1 découpes pour atteindre les abab morceaux.

Potential issue reported

Solution by unkempt6571

Discussions10 useful votes

On découpe d’abord en aa colonnes (de dimensions b×1b\times1) ce qui nécessite a−1a-1 découpes.
Puis, on découpe chaque colonne en carrés de dimensions 1×11\times 1, ce qui nécessite b−1b-1 découpes pour chaque colonne.
On a donc réalisé au total : a−1+a(b−1)=a−1+ab−a=ab−1a-1 + a(b-1) = a - 1 + ab - a = ab -1 découpes

Report

For an unclear, ambiguous, or possibly incorrect statement, please use the Discussion tab on the right. Report content that needs moderator intervention, such as dangerous, clearly non-mathematical, or plagiarized content.