Commutativité du produit cartésien ?

Vérifions : on a que
$$A\times B=\{(\text{Alice}, 1),(\text{Alice}, 2),(\text{Bob}, 1),(\text{Bob}, 2)\}$$tandis que :
$$B \times A=\{(1, \text{Alice}),(1, \text{Bob}),(2, \text{Alice}),(2, \text{Bob})\}.$$

Est-ce que ces ensembles sont égaux ? Non, car par exemple, $(\text{Alice}, 1)$ est bien différent de $( 1,\text{Alice})$ (l’ordre est important dans une paire !).