Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/TopologyUnreviewedEdited since review

Composantes connexes par arcs d’un ensemble des matrices

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50
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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  1. Montrer que Am=InA^m=I_n ssi AA est diagonalisable à valeurs propres dans l’ensemble des racines complexes mm-ièmes de l’unité.
  2. Montrer que GLn(C)\mathrm{GL}_n(\mathbb{C}) est connexe par arcs. En déduire que toute classe de similitude l’est.
  3. Dénombrer les composantes connexes par arcs de {A:Am=In}\{A : A^m=I_n\}. Traiter le cas m=2m=2.
  4. Que devient le résultat pour {A:∃m∈N∗, Am=In}\{A : \exists m\in\N^*,\ A^m=I_n\} ?
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