Le principe factoriel

Soit $G$ un groupe simple fini simple non abélien. Soit $H$ un sous-groupe propre de $G$ .

Montrer que $G$ s’injecte dans $\mathfrak A_{|G/H|}$ . En particulier, $|G|$ divise $|G/H|!/2$ .
Soit $p$ un diviseur premier de $|G|$ . Notant $n_{p}(G)$ le nombre de $p$ -Sylow de $G$ , montrer que $|G|$ divise $n_{p}(G)!/2$ .

Application : démontrer qu’un groupe d’ordre $160$ n’est pas simple.

References

Details

"Les groupes finis simples d’ordre inférieur à 660" https://christophebertault.fr/articles/

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