Le spectre de Pascal

Soit $(a_{11},\ldots , a_{1n}) \in \R^{n}$. On définit la matrice $P \in \mathcal{M}_{n}(\R)$ comme suit

1. La première ligne est égale à $(a_{11}, \ldots , a_{1n})$
2. La $(i,j)$-ème entrée de $P$ est égale à la somme de la $(i-1,j-1)$-ème et de la $(i-1,j)$-ème, pour $2 \le i \le n$, $1 \le j \le n$ (où l’on considère les indices de manière cyclique, c’est-à-dire que $j-1$ est identifié à $n$ lorsque $j=1$).

Déterminer le spectre, c’est-à-dire l’ensemble des valeurs propres, de $P$ en fonction de $(a_{11}, \ldots , a_{1n})$.