L'emploi du temps de Robert

Robert a obtenu un poste modeste dans une université. Il entend bien vérifier que les cours qu’on lui a attribués pour le premier semestre ne dépassent pas les 96h ETD ("Équivalent TD") prévus par son statut, car il aimerait avoir le temps de finir sa thèse. Malheureusement, les informations qu’on lui a données sont partielles : il doit lui-même reconstituer son service d’enseignement.

Voici les données dont il dispose :

Cours Théorie de l’argumentation : 3h30 par semaine dont 1h30 de CM et 2h de TD.
Cours Littérature et arts : 3h par semaine pendant une partie du semestre, dont 2h de CM et 1h de TD, soit 12h ETD au total.
Cours Représentation et fiction : 3h par semaine, soit 42h ETD sur tout le semestre.

Sachant que 1h CM (Cours Magistral) = 1,5h TD (Travaux Dirigés) et que 1 semestre = 12 semaines, calculez :

Combien d’heures ETD représente le cours "Théorie de l’argumentation" sur l’ensemble du semestre ?
Robert dépasse-t-il le service de 96h ETD prévu par son statut ? Si oui, de combien ?
Sur quelle proportion du semestre Robert enseignera-t-il le cours "Littérature et Arts" ?
Comment les 3h du cours "Représentation et fiction" pourraient-elles être réparties entre CM et TD pour donner 42h ETD sur tout le semestre ?
Quelle(s) solution(s) pourrait-il proposer à l’administration pour régulariser son statut et finir sa thèse tranquillement ? (svp c’est moi Robert aidez-moi)

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Convertissons déjà les heures de Robert par semaine en équivalent TD, il a ainsi 1.5h de CM, soit $1.5\times 1.5=2.25$ heures équivalent TD (car 1h de CM devient 1h30=1.5h ETD).
Donc, sur la semaine, Robert a $2.25+2=4.25$ heures ETD. Un semestre compte $12$ semaines donc il faut multiplier ce résultat par $12$ et ainsi cela donne $4.25\times 12=51$ heures ETD. Espérons qu’il aime la théorie de l’argumentation !

2. On somme toutes les heures ETD des cours pour trouver $51+12+42=105$ qui est strictement plus grand que $96$ (9h d’écart !). Il va falloir trouver une solution...

3. Pour calculer une proportion, il faut regarder la fraction du temps que passe Robert à enseigner son cours (soit $12$ heures) sur le nombre d’heures total de cours qu’il doit donner (soit $105$ par la question précédente). On trouve ainsi
$\displaystyle\frac{12}{105}=\frac{3\times 4}{3\times 35}=\frac{4}{35},$ que l’on peut mettre en pourcentage en multipliant par $100$ , ce qui donne un peu plus de $11\%$ .

4. Pour savoir comment ces heures ont été réparties, on doit commencer par ramener les $42$ heures du semestre sur une semaine, soit en divisant par $12$ (le nombre de semaines). Cela donne ainsi
$\displaystyle\frac{42}{12}=\frac{3\times14}{3\times 4}=3.5\,\text{h ETD}.$ Il reste alors à partager ces heures ETD en heures classiques. Ainsi il pourrait par exemple choisir de faire $1$ heure de CM (devenant $1.5$ h ETD) avec $2$ heures de TD.

5. Malheureusement ce pauvre Robert va devoir déléguer, par exemple en donnant de ses heures de TD à un de ses collègues ou bien en retirant son cours de Littérature et arts de ses projets. Il pourra ainsi compléter en réalisant des surveillances d’examens ou en aidant à la correction des copies de ses collègues... Courage Robert !

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