Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/OtherReviewed

Les ombres tordues

by Ancient Tree·translated by Catalpa·
28
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
·
Français
FrançaisEnglish

Dans une dictature lointaine où tout le monde est parfaitement rationnel, une nouvelle maladie apparaît.

L’unique symptome de cette maladie est immanquable : l’ombre d’une personne infectée devient tordue et difforme. Toutefois, pour une raison mystérieuse, les individus ne se rendent pas compte de la transformation de leur propre ombre, bien que toutes les autres personnes puissent la voir nettement.
image

Les nouvelles vont vite. Tout le monde sait quelles autres personnes sont infectées, mais personne ne sait s’il est lui-même contaminé. À mesure que la maladie se diffuse, le tyran proclame deux lois :

  1. « Pour éviter toute panique inutile, il est strictement interdit, sous peine de mort, de révéler à quelqu’un quelle est sa situation de contamination. »
  2. « Quiconque devenant certain qu’il est contaminé doit quitter définitivement le pays avant l’aube. »

Chaque matin, le journal publie le nombre de personnes ayant quitté le pays durant la nuit.
Pendant les 22 jours qui suivent la proclamation des lois, le journal annonce que personne n’est parti.

Le matin du 23ème jour, pourtant, plusieurs personnes sont parties.

Combien sont-elles ?

I solved itMark it doneAdd to my listKeep it in your list
I like this problem1 like

Liked by

Show related problems0

No related problems yet.

Hints

1

Hint 1

Open this only if you want a small nudge before looking at the solutions.

Solutions

1
Reveal solutionsAre you sure? Give it a try first.

Solution by Anduril

Discussions0 useful votes

Procédons par récurrence sur le nombre d’infectés pour montrer que N infectés partent au bout de N jours.

Initialisation : S’il y a un unique infecté, il sair que la maladie existe mais ne voit aucun malade. C’est donc le seul. Il part immédiatement.

Hérédité : Supposons qu’il y a N+1 malades. Un infecté voit N malades seulement. Il y a deux cas : soit il n’est pas infecté et il y a exactement N malades qui partiront donc au N eme jour, soit il est infecté et il y en a N+1. Il doit attendre le N ème jour pour le savoir. Le N ème jour, personne ne part car, étant parfaitement rationnels, ils ont tous le même raisonnement.
Ainsi, ils comprennent qu’il n’y a pas N infectés mais N+1 et qu’ils sont donc infectés et partent tous le N+1 ème jour.

Conclusion : 23 personnes partent.

Report

For an unclear, ambiguous, or possibly incorrect statement, please use the Discussion tab on the right. Report content that needs moderator intervention, such as dangerous, clearly non-mathematical, or plagiarized content.