Plongeons un monstre dans un monstre.

Commençons ce problème par un résultat moins gigantesque :

1. Montrer que tout groupe fini $G$ d’ordre $n$ peut se plonger dans le groupe $\mathfrak{S}_{n}$ des permutations.
2. Maintenant, considérons le "groupe Monstre" $M$. C’est le plus gros des groupes simples sporadiques. Il est d’ordre
   $$m:=2^{46} × 3^{20} × 5^{9} × 7^{6} × 11^{2} × 13^{3} × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71\\=808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000\approx8\times10^{53}$$Nous allons plonger ce beau bébé dans le groupe $\mathfrak{S}_{m}$. Donner une estimation de l’ordre de $\mathfrak{S}_{m}$ en utilisant une formule bien connue.
3. Combien y a-t-il de zéros à la fin de l’écriture décimale de l’ordre de $\mathfrak{S}_{m}$ ?