Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/General algebraExerciseUnreviewed

Carré d’un nombre impair

by Ancient Tree·
3
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Est-ce que le carré d’un nombre impair est nécessairement impair ?

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Solution by Ancient Tree

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Oui. Si aa est un nombre impair, par définition, il peut être écrit a=2b+1a=2b+1 où bb est un entier.
Donc son carré est donné par :
a2=(2b+1)2=(2b)2+2×2b+12=4b2+4b+1a^{2}=(2b+1)^{2}=(2b)^{2}+2\times 2b+1^{2}=4b^{2}+4b+1ce que l’on peut écrire :
a2=2×(2b2+2b)+1.a^{2}=2\times(2b^{2}+2b)+1.Autrement dit, il est de la forme a2=2c+1a^{2}=2c+1, donc a2a^{2} est un nombre impair..

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