Un angle de triangle qui vaut les deux autres

Nous supposons donc l’égalité suivante : $\bf\widehat {A}=\widehat {B}+\widehat {C}$ (1)

Nous pouvons montrer d’autre part que la somme des angles d’un triangle quelconque est égale à deux angles droits (pour démontrer ce point, voir le problème Deux angles droits cachés dans un triangle), soit :

                                                                                      $\bf\widehat {A}+\widehat {B}+\widehat {C}=2\textbf {  droits}$          (2)

En couplant (1) et (2), nous obtenons : $\bf 2\widehat {A}=2\textbf { droits}$ , donc $\widehat {A}$ est un angle droit.