Un angle de triangle qui vaut les deux autres

Soit un triangle $ABC$ dont les angles vérifient :

                               $\bf\widehat {A}=\widehat {B}+\widehat {C}$ .

Quelle est la nature de l’angle $\widehat {A}$ ?

I solved itMark it done Add to my listKeep it in your list

I like this problem0 likes

Solutions

Reveal solutionsAre you sure? Give it a try first.

Solution by goldfinch

Discussions0 useful votes

Nous supposons donc l’égalité suivante : $\bf\widehat {A}=\widehat {B}+\widehat {C}$ (1)

Nous pouvons montrer d’autre part que la somme des angles d’un triangle quelconque est égale à deux angles droits (pour démontrer ce point, voir le problème Deux angles droits cachés dans un triangle), soit :

                                                                                       $\bf\widehat {A}+\widehat {B}+\widehat {C}=2\textbf { droits}$           (2)

En couplant (1) et (2), nous obtenons : $\bf 2\widehat {A}=2\textbf { droits}$ , donc $\widehat {A}$ est un angle droit.

Report