Un angle de triangle qui vaut les deux autres

Nous supposons donc l’égalité suivante :
$$\widehat {A}=\widehat {B}+\widehat {C}\qquad (1)$$

Nous pouvons montrer d’autre part que la somme des angles d’un triangle quelconque est égale à deux angles droits (pour démontrer ce point, voir le problème Comment Euclide démontre que les angles d’un triangle valent deux angles droits), soit :

$$\widehat {A}+\widehat {B}+\widehat {C}=2\text { droits} \qquad (2)$$

En couplant $(1)$ et $(2)$, nous obtenons :
$$2\widehat {A}=2\text { droits}$$donc $\widehat {A}$ est un angle droit.