Un rectangle contient un carré

NB : dans un souci de clarté, seuls les traits principaux ont été conservés à chaque étape sur la figure ci-dessous.

Construire d’abord sur $[CB]$ un carré $CBDE$ de côté $CB$, donc avec $BD=CE=CB$ (pour cette construction, voir le problème Construction d’un carré sur un segment).

Positionner ensuite le point $F$ à l’intersection de $(ED)$ avec la parallèle à $(CE)$ passant par $A$ (pour la construction de cette parallèle, voir le problème Comment construire une parallèle à une droite donnée ?).

Le rectangle $ACEF$ est bien un rectangle car il possède 4 angles droits et ses côtés opposés sont parallèles par construction, et il est bien construit sur $[AC]$ et $[CB]$ étant donné que $CE=CB$, par définition du carré.

L’aire du grand rectangle $ABDF$, construit sur $[AB]$ et $[CB]$ est ainsi bien égale à la somme des aires du carré de côté $CB$ et du petit rectangle $ACEF$ construit sur $[AC]$ et $[CB]$, soit :
$\bf [ABDF]=[CBDE]+[ACEF]$
Ce qu’il fallait démontrer.