Construction d'une droite parallèle à une droite donnée

Soit une droite $(BC)$ et un point $A$ n’appartenant pas à cette droite.

Proposer une méthode de construction d’une droite parallèle à $(BC)$ passant par $A$

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Euclide — Éléments

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Livre 1 - Proposition 31

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Solution by goldfinch

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Soit un point $D$ sur la droite $(BC)$ , et soit $\widehat {ADC}$ l’angle que fait la droite $(AD)$ avec la droite $(BC)$ .

Nous pouvons construire une droite $(AE)$ passant par le point A, et faisant avec la droite $(AE)$ un angle $\widehat {EAD}$ isométrique à $\widehat {ADC}$ (Pour cette construction, voir le problème Même angle, autre sommet).

La droite $(AE)$ ainsi construite sera parallèle à la droite $(BC)$ car nous sommes dans la configuration de deux droites qui, coupées par une autre droite, ont des angles alternes internes égaux (pour cette démonstration, voir le problème Des angles alternes aux parallèles).

Cette construction constitue donc bien une méthode répondant à la question.

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