Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/General algebraExercise

Unicité de l’élément neutre

by Ancient Tree·translated by Catalpa·
14
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soit (M,∗)(M,*) un magma unifère doté d’un élément neutre ee. Montrez que ee est unique.

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Solution by Ancient Tree · translated by Catalpa

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On suppose que e′e' est un autre élément neutre. En particulier, cela signifie que, pour x:=ex:=e:
e∗e′=x∗e′=x=e.e*e'=x*e'=x=e .Mais comme ee est un élément neutre, par définition, pour y:=e′y:=e':
e∗e′=e∗y=y=e′.e*e'=e*y=y=e'.Donc on peut conclure que e=e′e=e'.

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