à partir d’un certain rang

Définition intuitive (si utile)

Cette expression est un raccourci pour énoncer une propriété des termes d’une suite qui n’est pas vérifiée pour les tout premiers termes.

Définition formelle

Soit $u$ une suite à valeurs dans un ensemble $E$ et $P$ une forme propositionnelle définie sur les suites à valeurs dans $E$. $u$ vérifie $P$ à partir d’un certain rang signifie : il existe $n_{0}\in\N$ tel que $(u_n)_{n\geq n_{0}}$ vérifie $P$.

Exemples

• "$u$ est croissante à partir d’un certain rang" signifie : $\exists n_{0}\in\N,\forall n\geq n_{0},u_{n+1}\geq u_{n}$
• "$u$ est périodique à partir d’un certain rang" signifie : $\exists p\in\N,\exists n_{0}\in\N,\forall n\geq n_{0},u_{n+p} = u_{n}$