Binôme de Newton

Intuition

La formule du binôme de Newton permet de développer une puissance d’une somme de deux éléments :
$$(a+b)^{n}.$$Les coefficients qui apparaissent dans la formule sont les coefficients binomiaux.

Enoncé

Pour tous $a,b\in\mathbb{R}$ et tout $n\in\mathbb{N}$,

$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}a^{n-k}b^k.$$

Exemples

• Pour $n=2$ :
  $$(a+b)^2=\binom{2}{0} a^2+\binom{2}{1} a b+\binom{2}{2} b^2=a^2+2 a b+b^2.$$On retrouve ainsi l'identité remarquable classique.