Caractère d'un groupe

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Un caractère d’un groupe $G$ est un morphisme de groupes :
$\chi : G\longrightarrow \mathbb{C}^{\times }$ où $\C^{\times}$ est le groupe multiplicatif des nombres complexes non nuls :
$\C^{\times}=\C\backslash\{0\}.$

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On considère le groupe cyclique $G=\Z/2\Z=\{\bar{0},\bar{1}\}$ .
On définit une application $\chi :G\rightarrow \C^{\times}$ par $\chi(\bar{0})=1$ et $\chi(\bar{1})=-1$ .

S’agit-il d’un caractère ?

Open exercise

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Prolongement de caractère

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