Ivan Shishkin, Birch Grove

Homotopie

Definition / Topology /

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Une homotopie entre deux application continues f,g:X→Yf,g:X \rightarrow Y est une application continue
H:[0,1]×X→YH:[0,1]\times X\rightarrow Ytelle que H(0,x)=f(x)H(0,x)=f(x) et H(1,x)=g(x)H(1,x)=g(x).

Remarques
  • Si une telle homotopie existe, alors on dit que ff et gg sont homotopes.
  • La convention H:X×[0,1]→YH:X\times [0,1]\rightarrow Y est également courante.

Practice this concept with exercises

  • Les applications f,g:R→Rf,g:\R \rightarrow \R données par f(x)=x2f(x)=x^{2} et g(x)=(x+1)2g(x)=(x+1)^{2} sont-elles homotopes?

    image
    Le graphe de f (vert) et g (rouge).

    Open exercise