Mesure de Lebesgue

Définition formelle

La mesure de Lebesgue de $\mathbb{R}^{n}$ est l’unique mesure $\lambda^{n}$ de $\mathbb{R}^{n}$ muni de la tribu de Lebesgue qui est :

1. Invariante par translation : $\lambda^{n}(A+x)=\lambda^{n}(A)$ pour toute partie $A$ mesurable et $x\in \mathbb{R}^{n}$ ;
2. Normalisée sur l’hypercube : $\lambda^{n}([0,1]^{n})=1$.