Point isolé

Définition formelle

• Un point $x$ d’un espace topologique $(X,\mathcal{T})$ est dit isolé si $\set{x}$ est ouvert.
• Un point $x$ d’une partie $A$ d’un espace topologique $(X,\mathcal{T})$ est dit isolé si $\set{x}$ est ouvert pour la topologie induite par $(X,\mathcal{T})$ sur $A$, c’est à dire s’il existe un ouvert $U$ de $X$ tel que $U\cap A=\set{x}.$

Exemples

• $3$ est un point isolé de $[0,2]\cup\set{3}\subset \mathbb{R}$ pour la topologie usuelle de $\mathbb{R}.$