Scalaire

Intuition

Un scalaire est un nombre par lequel on peut multiplier un vecteur. La plupart du temps, les scalaires sont simplement des nombres réels ou complexes.

Un vecteur $v$ multiplié par le scalaire $2$.

Définition formelle

Soit $E$ un espace vectoriel sur un corps $K$. Les éléments de $K$ sont appelés les scalaires de $E$.
La multiplication scalaire est l’application
$$K \times E \longrightarrow E, \quad(\lambda, v) \longmapsto \lambda v.$$

Remarques

• Plus généralement, si $M$ est un module sur un anneau $A$, les éléments de $A$ peuvent également être appelés scalaires.