Ivan Shishkin, Birch Grove

Série de fonctions

Definition / Sequence and series of function /

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Intuition

Une série de fonctions est une série dont les termes sont des fonctions. En chaque point xx, elle définit une série dont la convergence peut dépendre de xx.

Définition formelle

Soient AA un ensemble non vide, EE un espace vectoriel normé et (fn)n⩾0(f_n)_{n\geqslant 0} une suite de fonctions de AA dans EE. On appelle série de fonctions associée à (fn)n⩾0(f_n)_{n\geqslant 0} la série
∑n⩾0fn.\sum_{n\geqslant 0} f_n.

Practice this concept with exercises

  • On considère la série de fonctions
    ∑n⩾0sin⁡(nx).\sum_{n\geqslant 0} \sin(nx).

    1. Calculer la somme de cette série pour x=0x=0.
    2. Calculer la somme partielle S2(x)S_{2}(x).
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