Egalité de surfaces dans un triangle

Prouver que les aires des deux triangles $ABM$ et $ACM$ , définis par une médiane d’un triangle quelconque $ABC$ , sont égales.

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Solution by Ancient TreeEN

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By definition, the median of $ABC$ from vertex $A$ splits $BC$ into two segments of same length :
$BM=MC$ Furthermore, the two triangles $ABM$ and $AMC$ have the same height $AH$ .

The area of the two triangles are respectively $\frac{BM \times HA}{2}$ and $\frac{MC\times AH}{2}$ , which are therefore equal.

Solution by goldfinch

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Par définition, la médiane du triangle $ABC$ issue du sommet $A$ coupe $BC$ en deux segments de même longueur :
$BM=MC$ Par ailleurs, les deux triangles $ABM$ et $AMC$ ont la même hauteur $AH$ .

Les surfaces des deux triangles qui valent respectivement $\frac{BM \times HA}{2}$ et $\frac{MC\times AH}{2}$ sont donc identiques.

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