Exponentielle de matrice diagonalisable ou nilpotente

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Soit $A\in M_{n}(\mathbb{K})$ une matrice diagonalisable, c’est-à-dire $A=PDP^{-1}$ avec $D$ diagonale et $P$ inversible. Exprimer l'exponentielle de $A$ en fonction de $P$ et $D$ .
Soit $N$ une matrice nilpotente. Montrer que l’exponentielle de $N$ peut s’écrire comme une somme finie.
En déduire pour $B \in M_{n}(\mathbb{K})$ une formule de l’exponentielle de $B$ en un nombre finie d’opérations matricielles (addition, multiplication, etc...).

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