Matrice nilpotente

Showing the Français version because no English translation exists yet. Add that translation.

Une matrice nilpotente est un élément nilpotent de $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})$ où $\mathbb{K}$ est un corps, c’est-à-dire une matrice carrée $A\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb K)$ telle qu’il existe un entier $p\geqslant 0$ tel que
$A^{p}=0.$

Remarques :

Le plus petit entier $p$ vérifiant cette propriété s’appelle l’indice de nilpotence de $A$ .

Practice this concept with exercises

1 / 3

Montrer que les matrices $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$ , $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 &0\end{pmatrix}$ ainsi que $\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ sont nilpotentes. Déterminer leurs indices de nilpotence.

Open exercise

Problems using this concept (3)

Une caractérisation de la nilpotence Matrices, exponentielle et nilpotence Nilpotente et antisymétrique ?

Problems using this concept (spoiler) (0)

No listed problems use this concept as a spoiler yet.