On considère le groupe alterné, d’ordre 12.
Montrer que ne possède aucun sous-groupe d’ordre 6.
En déduire que la réciproque du théorème de Lagrange est fausse en général.
Pourquoi cela ne met pas en défaut le premier théorème de Sylow ?
Limites du premier théorème de Sylow
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50
Difficulty scaleÉchelle de difficulté
This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.
- 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
- 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
- 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
- 51–70Advanced / graduateAvancé / master
- 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
- 91–100Research levelNiveau recherche