Méthode pour construire un triangle équilatéral

Soit un segment $[AB]$ . Proposer une méthode à la règle et au compas pour construire un triangle équilatéral de côté AB.

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Euclide — Éléments

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Livre 1

Proposition 1. Cette proposition 1 du livre 1 contient aussi un scolie traitant du triangle isocèle

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Solution by goldfinch

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Tracer le cercle de centre $A$ et de rayon $AB$ , puis le cercle de centre $B$ et de rayon $AB$ . L’intersection $C$ des deux cercles constitue le troisième sommet d’un triangle équilatéral $ABC$ . En effet, $AC$ est un rayon du premier cercle, donc $AC=AB$ , et $BC$ est un rayon du deuxième cercle donc $BC=AB$ ; ainsi $AC=AB=BC$ .

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