Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Set theoryExerciseUnreviewedEdited since review

Produit cartésien de singletons

by Ancient Tree·
25
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Le produit cartésien de deux singletons est-il toujours un singleton ?

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Solutions

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Solution by Sequoia

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Soit {x}\{x\} et {y}\{y\} deux singletons. Leur produit cartésien est alors {x}×{y}={(x,y)}\{x\}\times\{y\}=\{(x,y)\} qui est un ensemble à un seul élément, donc un singleton. Un produit cartésien de singleton est donc bien toujours un singleton.

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