Ivan Shishkin, Birch Grove

Produit cartésien

Definition / Set theory /

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Définition

Le produit cartésien entre les ensembles AA et BB, noté A×BA \times B, est l’ensemble des couples (a,b)(a,b) avec a∈Aa\in A et b∈Bb\in B.

Exemples :
  • Soient E={1,2,3}E=\{1,2,3\} et F={A,B}F=\{A,B\}.
    Alors, le produit cartésien de EE et FF est l’ensemble :
    E×F={(1,A),(1,B),(2,A),(2,B),(3,A),(3,B)}.E \times F=\{(1, A),(1, B),(2, A),(2, B),(3, A),(3, B)\}.
  • Rn\R^{n} l’ensemble des vecteurs à nn dimensions à coefficients réels.

Practice this concept with exercises

  • On considère les ensembles A={Alice,Bob}A=\{\text{Alice},\text{Bob}\} et B={1,2}B=\{1,2\}.

    Est-ce que les produits cartésiens A×BA\times B et B×AB\times A sont égaux ?

    Open exercise
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