Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/General algebraExercise

Racines carrées de l’unité

by Ancient Tree·
26
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Déterminer les racines 22-ièmes de l’unité, plus communément appelées racines carrées de l’unité, c’est-à-dire les solutions z∈Cz\in \C de
z2=1.z^{2}=1.

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Solutions

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Solution by Ancient Tree

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Le polynôme z2−1z^{2}-1 est de degré 2, et donc admet au plus 22 racines.

Pour les trouver, on peut factoriser grâce à l’identité remarquable :
z2−1=(z−1)(z+1).z^{2}-1=(z-1)(z+1).Ceci est nul si et seulement si z=1z=1 ou z=−1z=-1.

Donc les racines 22-ièmes de l’unité sont 11 et −1-1.

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