Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Real analysisReviewed

Un produit scalaire peu familier

by Ancient Tree·translated by Cypress·
20
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soit E=F(R)E=\mathcal{F}(\R) l’ensemble des fonctions réelles f:R→Rf:\R \rightarrow \R.

On définit :
⟨f,g⟩=fg\langle f, g\rangle=f gL’application ⟨,⟩\langle,\rangle est-elle un produit scalaire ?

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Solutions

1
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Solution by Ancient Tree · translated by Cypress

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C’est une question piège. Toutes les propriétés d’un produit scalaire semblent vérifiées : il est bilinéaire, symétrique, et en apparence défini positif. Cependant, un produit scalaire est à valeur dans R\R, tandis que ⟨f,g⟩\langle f,g \rangle est une fonction ici.

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