Espace topologique

Un espace topologique est un ensemble $X$ muni d’une topologie^EN $\tau$, c’est-à-dire, d’une collection de parties de $X$ appelées les ouverts^EN, vérifiant les axiomes suivants :

1. L'ensemble vide^EN et l’espace entier sont ouverts : $\emptyset\in \tau$ et $X\in \tau$.
2. Une union arbitraire^EN d’ouverts est ouverte : si $\{O_{i}\}_{i\in I}$ est une famille d’ensembles de $\tau$, alors $\bigcup_{i \in I} O_i \in \tau$.
3. Une intersection^EN finie d’ouverts est ouverte: si $U_1, \ldots, U_n \in \tau$, alors $U_1 \cap \cdots \cap U_n \in \tau$.