Fonction différentiable

Intuition

Une fonction est différentiable si elle admet une différentielle en chacun des points de son domaine.
Autrement dit, elle peut être approximée localement par une application affine en tout point.

Définition formelle

Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels normés, $U$ un ouvert de $E$ et $f:E\to F$.

On dit que $f$ est différentiable sur $U$ si elle est différentiable en tout point de $U$ :

$$\forall a\in U,\quad df_a\text{ existe}.$$