Fonction holomorphe

Soit $U$ un ouvert de $\mathbb{C}$. Une fonction holomorphe est une fonction complexe $f:U \rightarrow \mathbb{C}$ qui est dérivable au sens complexe, c’est-à-dire que pour tout $z_{0}\in U$, la limite :
$$f^{\prime}\left(z_0\right)=\lim _{z \rightarrow z_0} \frac{f(z)-f\left(z_0\right)}{z-z_0}$$existe dans $\mathbb{C}$.