Opération

Intuition

Une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir de certaines manipulations d’objets ou de grandeurs : l’addition, la soustraction, la multiplication et la division sont les opérations les plus communément connues.

Définition formelle

Une opération est une application
$$\ast : X_1 \times \dots \times X_n \longrightarrow Y,$$

où les ensembles $X_1,\dots,X_n,Y$ ne sont pas nécessairement égaux.

Remarques et exemples

• Si l’on considère l’application $\ast : X \times X \longrightarrow X,$ alors $\ast$ est appelée une opération binaire sur $X$.
  Ce type d’opération associe à deux éléments de $X$ un élément de $X$. Les exemples
  classiques sont l’addition, la multiplication ou la composition des fonctions.

• La fonction $\displaystyle *\colon (a,b,c)\in\Z^3\longmapsto a+b-c\in \Z$ est une opération sur l’ensemble des entiers.

• La fonction $\displaystyle *\colon (a,b,c,d)\in\R^4\longmapsto \frac{2^a+b}{c^2+d^2+1}\in \R$ est une opération sur l’ensemble des nombres réels.