Partie multiplicative

Définition intuitive

il s’agit d’une partie d’un anneau contenant $1$ et stable par produit.

Définition formelle

Soit $A$ un anneau commutatif unitaire. Une partie $S$ de $A$ est dite multiplicative si $1\in S$ et $\forall s,s'\in S, ss'\in S.$

Exemples

• Si $A$ est un anneau intègre alors $S=A\setminus\set{0}$ est une partie multiplicative.
• Si $\mathfrak{p}$ est un idéal premier de $A$ alors $S=A\setminus\mathfrak{p}$ est une partie multiplicative.